Перегляд вихідного коду сторінки Фінанси/Обчислення відсотків за кредитом або депозитом

{{Примітка версії для друку}}
== [[Фінанси]] ==
== Приклад 1. Прості [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D0%B4%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B8_(%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%82%D1%96%D0%B6) відсотки.] ==
Припустимо, Ви отримали [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%82_(%D1%84%D1%96%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%B8) кредит] від [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%BD%D0%BA Банку] на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D1%80_%D0%A1%D0%A8%D0%90 доларів США]). <br />
Кредит потрібно повернути через вісім років. <br />
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. <br />
Відсотки необхідно сплачувати щороку в кінці року.<br />

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

{| class="wikitable"
|+Таблиця 1.
|-
! Рік !! Сума непогашеного тіла кредиту на початок року !! Сума погашення тіла кредиту в кінці року !! Сума відсотків за користування кредитом за рік !! Загальна сума до сплати за рік
|-
| 1 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" | 0,00 || align="right" | 80 000,00 || align="right" | 80 000,00
|-
| 2 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" | 0,00 || align="right" | 80 000,00 || align="right" | 80 000,00
|-
| 3 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" | 0,00 || align="right" | 80 000,00 || align="right" | 80 000,00
|-
| 4 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" | 0,00 || align="right" | 80 000,00 || align="right" | 80 000,00
|-
| 5 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" | 0,00 || align="right" | 80 000,00 || align="right" | 80 000,00
|-
| 6 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" | 0,00 || align="right" | 80 000,00 || align="right" | 80 000,00
|-
| 7 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" | 0,00 || align="right" | 80 000,00 || align="right" | 80 000,00
|-
| 8 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" | 80 000,00 || align="right" | 1 080 000,00
|-
|&nbsp;— || align="center" | '''Всього:''' || align="center" | '''1 000 000,00''' || align="center" | '''640 000,00''' || align="center" | '''1 640 000,00'''
|-

|}

Отже в кінці кожного року Ви сплачуєте 80 000,00 USD у вигляді відсотків за користування кредитом, що в підсумку за віcім років складає 640 000,00 USD. В кінці восьмого року Ви повертаєте кредит в сумі 1 млн. USD.
 
Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, Ви в загальному підсумку повертаєте 1 640 000,00 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, за формулою розрахунку простих відсотків:


<math> I = L * \frac{i * n}{100}</math>, де: <big>'''''I'''''</big> - загальна сума відсотків за кредитом, <big>'''''L'''''</big> - сума кредиту, <big>'''''i'''''</big> - відсоткова ставка, <big>'''''n'''''</big> - кількість періодів (років).

<math> I = 1000000 * \frac{8\% * 8}{100} = 640000</math>

або, якщо необхідно взнати загальну суму <big>'''''S'''''</big> повернення коштів (кредит+відсотки), за формулою:
:<math> S = L * (1 + \frac{i * n}{100})</math>

<math> S = 1000000 * (1 + \frac{8\% * 8}{100}) = 1640000</math>
<br />

Все це вірно також для [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%82 депозиту] вкладеного в банк з поверненням депозиту в кінці терміну і щорічною виплатою відсотків.

== Приклад 2. [http://uk.wikipedia.org/wiki/Складні_відсотки Складні відсотки.]  == 
Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США). <br />
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. <br />
Нараховані за рік відсотки додаються до тіла кредиту.  <br />
Кредит потрібно повернути через вісім років одночасно з відсотками. <br />

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

{| class="wikitable"
|+Таблиця 2.
|-
! Рік !! Сума непогашеного тіла кредиту на початок року, з урахуванням відсотків !! Сума погашення тіла кредиту в кінці року !! Сума нарахованих відсотків за користування кредитом за рік !! Загальна сума до сплати за рік
|-
| 1 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" | 0,00 || align="right" |  80 000,00 || align="right" | 0,00
|-
| 2 || align="right" | 1 080 000,00 || align="right" | 0,00 || align="right" |  86 400,00 || align="right" | 0,00
|-
| 3 || align="right" | 1 166 400,00 || align="right" | 0,00 || align="right" |  93 312,00 || align="right" | 0,00
|-
| 4 || align="right" | 1 259 712,00 || align="right" | 0,00 || align="right" | 100 776,96 || align="right" | 0,00
|-
| 5 || align="right" | 1 360 488,96 || align="right" | 0,00 || align="right" | 108 839,12 || align="right" | 0,00
|-
| 6 || align="right" | 1 469 328,08 || align="right" | 0,00 || align="right" | 117 546,25 || align="right" | 0,00
|-
| 7 || align="right" | 1 586 874,32 || align="right" | 0,00 || align="right" | 126 949,95 || align="right" | 0,00
|-
| 8 || align="right" | 1 713 824,27 || align="right" | 1 713 824,27 || align="right" | 137 105,94 || align="right" | 1 850 930,21
|-
|&nbsp;— || align="center" | '''Всього:''' || align="center" | '''1 713 824,27''' || align="center" | '''850 930,21''' || align="center" | '''1 850 930,21'''
|-

|}

Отже нараховані в кінці кожного року відсотки за користування кредитом додаються до основного кредиту, і наступного року відсотки нараховуються на більшу суму. 
 
Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, Ви в кінці повертаєте 1 850 930,21 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, за формулою розрахунку складних відсотків:


<math> I = L * ((1 + \frac{i}{100})^n-1)</math>, де: <big>'''''I'''''</big> - загальна сума відсотків за кредитом, <big>'''''L'''''</big> - сума кредиту, <big>'''''i'''''</big> - відсоткова ставка, <big>'''''n'''''</big> - кількість періодів (років).

<math> I = 1000000 * ((1 + \frac{8\%}{100})^8-1) = 850930,21</math>

або, якщо необхідно взнати загальну суму <big>'''''S'''''</big> повернення коштів (кредит+відсотки), за формулою:
:<math> S = L * (1 + \frac{i}{100})^n</math>

<math> S = 1000000 * (1 + \frac{8\%}{100})^8 = 1850930,21</math>
<br />

Все це вірно також для депозиту вкладеного в банк з поверненням депозиту в кінці терміну одночасно з відсотками.
<br />

== Приклад 3. Повернення кредиту з погашенням тіла кредиту рівними частинами.  == 

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США). <br />
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. <br />
Строк кредиту - 8 років. <br />
Тіло кредиту повертається рівними частинами щороку. <br />
Одночасно з черговою частиною тіла кредиту сплачуються нараховані за рік відсотки на залишок тіла кредиту.  <br />

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:
{| class="wikitable"
|+Таблиця 3.
|-
! Рік !! Сума непогашеного тіла кредиту на початок року !! Сума погашення тіла кредиту в кінці року !! Сума відсотків за користування кредитом за рік !! Загальна сума до сплати за рік
|-
| 1 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" | 125 000,00 || align="right" | 80 000,00 || align="right" | 205 000,00
|-
| 2 || align="right" |   875 000,00 || align="right" | 125 000,00 || align="right" | 70 000,00 || align="right" | 195 000,00
|-
| 3 || align="right" |   750 000,00 || align="right" | 125 000,00 || align="right" | 60 000,00 || align="right" | 185 000,00
|-
| 4 || align="right" |   625 000,00 || align="right" | 125 000,00 || align="right" | 50 000,00 || align="right" | 175 000,00
|-
| 5 || align="right" |   500 000,00 || align="right" | 125 000,00 || align="right" | 40 000,00 || align="right" | 165 000,00
|-
| 6 || align="right" |   375 000,00 || align="right" | 125 000,00 || align="right" | 30 000,00 || align="right" | 155 000,00
|-
| 7 || align="right" |   250 000,00 || align="right" | 125 000,00 || align="right" | 20 000,00 || align="right" | 145 000,00
|-
| 8 || align="right" |   125 000,00 || align="right" | 125 000,00 || align="right" | 10 000,00 || align="right" | 135 000,00
|-
|&nbsp;— || align="center" | '''Всього:''' || align="center" | '''1 000 000,00''' || align="center" | '''360 000,00''' || align="center" | '''1 360 000,00'''
|-

|}

Отже Ви починаєте повертати кредит вже в кінці першого року. Сума відсотків за користування кредитом зменшується щороку через зменшення залишку тіла кредиту. 
Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, протягом строку кредиту Ви повертаєте в загальному підсумку 1 360 000,00 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, модифікуючи формулу простих відсотків з урахуванням того що сума відсотків в даному випадку є спадною арифметичною прогресією:

<math> I = \frac{2 * L - \frac{L * (n-1)}{n}}{2} * n * \frac{i}{100}</math>, де: <big>'''''I'''''</big> - загальна сума відсотків за кредитом, <big>'''''L'''''</big> - сума кредиту, <big>'''''i'''''</big> - відсоткова ставка, <big>'''''n'''''</big> - кількість періодів (років).

<math> I = \frac{2 * 1000000 - \frac{1000000 * (8-1)}{8}}{2} * 8 * \frac{8\%}{100} = 360000</math>

Такий розрахунок не використовується для депозиту вкладеного в банк.


== Приклад 4. Повернення кредиту з сплатою однакової загальної суми щороку ([http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D1%83%D1%97%D1%82%D0%B5%D1%82 ануїтет]).  == 

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США). <br />
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних. <br />
Строк кредиту - 8 років. <br />
В кінці кожного періоду Ви сплачуєте одночасно частину тіла кредиту та відсотки, що в сумі щороку складає однакову суму.

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:
{| class="wikitable"
|+Таблиця 4.
|-
! Рік !! Сума непогашеного тіла кредиту на початок року !! Сума погашення тіла кредиту в кінці року !! Сума відсотків за користування кредитом за рік !! Загальна сума до сплати за рік
|-
| 1 || align="right" | 1 000 000,00 || align="right" |  94 014,76 || align="right" | 80 000,00 || align="right" | 174 014,76
|-
| 2 || align="right" |   905 985,24 || align="right" | 101 535,94 || align="right" | 72 478,82 || align="right" | 174 014,76
|-
| 3 || align="right" |   804 449,30 || align="right" | 109 658,82 || align="right" | 64 355,94 || align="right" | 174 014,76
|-
| 4 || align="right" |   694 790,48 || align="right" | 118 431,52 || align="right" | 55 583,24 || align="right" | 174 014,76
|-
| 5 || align="right" |   576 358,96 || align="right" | 127 906,04 || align="right" | 46 108,72 || align="right" | 174 014,76
|-
| 6 || align="right" |   448 452,92 || align="right" | 138 138,53 || align="right" | 35 876,23 || align="right" | 174 014,76
|-
| 7 || align="right" |   310 314,39 || align="right" | 149 189,61 || align="right" | 24 825,15 || align="right" | 174 014,76
|-
| 8 || align="right" |   161 124,78 || align="right" | 161 124,78 || align="right" | 12 889,98 || align="right" | 174 014,76
|-
|&nbsp;— || align="center" | '''Всього:''' || align="center" | '''1 000 000,00''' || align="center" | '''392 118,08''' || align="center" | '''1 392 118,08'''
|-

|}

Отже Ви кожного року сплачуєте однакову загальну суму. 
<br /> При цьому:
<br /> - Сума відсотків за користування кредитом зменшується щороку через зменшення залишку тіла кредиту;
<br /> - Сума погашення тіла кредиту зростає щороку в геометричній прогресії з множником <math> d = 1 + \frac{i}{100} </math>. 

Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, протягом строку кредиту Ви повертаєте в загальному підсумку 1 392 118,08 USD.


При розрахунку такого способу погашення кредиту ключовим моментом є розрахунок Коефіцієнта Ануїтету: 

<math> K = \frac{i*(1+i)^n}{(1+i)^n -1} = \frac{0,08*(1+0,08)^8}{(1+0,08)^8 -1} = 0,17401476059 </math>, <br />
де:<br />
<big>'''''K'''''</big> - коефіцієнт ануїтету, <big>'''''i'''''</big> - відсоткова ставка виражена в сотих долях (8% = 0,08), <big>'''''n'''''</big> - кількість періодів (років).
 
Щорічна сума сплати <big>'''''A'''''</big> розраховується як добуток коефіцієнта ануїтету <big>'''''K'''''</big> та суми кредиту <big>'''''L'''''</big>:
<br />
<br />
<math> A = K * L = 0,17401476059 * 1000000,00 = 174 014,76\ </math>   <br />
<br />
Загальна сума відсотків:
<br />
<br />
<math> I = L * (K * n - 1) = 1000000,00 * (0,17401476059 * 8 - 1) = 392 118,08 \ </math>  <br />
<br />

Загальна сума повернення (кредит+відсотки):
<br />
<br />
<math>  S = L * K * n = 1000000,00 * 0,17401476059 * 8 = 1 392 118,08\ </math>  <br />
<br />
Такий розрахунок не використовується для депозиту вкладеного в банк.

== Примітки ==

1. В усіх прикладах спеціально обрано такі вихідні дані: 8 років, 8%, 1 000 000,00; Комбінація таких умов дає повну відповідність формул до табличних розрахунків. В реально обраних даних може бути розбіжність через необхідність заокруглення грошових одиниць до [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D1%96%D0%B9%D0%BA%D0%B0 копійки], [http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Цент_(гроші) цента], [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D0%BD%D1%81 пенса], [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE сентаво], [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%BE%D1%88 грош], [http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%84%D0%B5%D0%BD%D1%96%D0%B3 пфеніг], ... Так, наприклад, у прикладі № 4 - якщо обрати ставку відсотка 20% - розбіжність складатиме 5 центів.

2. При проведенні розрахунків слід слідкувати за співставленням вихідних даних: дані відсоткової ставки можуть бути вказані у "річних", а період нарахування "місяць". Наприклад 12% на рік, означає 1% на місяць. Період сплати (частота нарахування) особливо важливий при нарахуванні складних відсотків - чим частіше період тим більше нарахують. У прикладі № 2 у випадку коли відсотки нараховуватимуть не щороку а щомісяця (тобто не 8% на рік, а 8/12 = 0,666666667% на місяць), сума додатково нарахованих відсотків за вісім років складе 41 527,01.

[[Категорія:Фінанси]]